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대학원 공부/확률과 통계

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조건부 평균과 공분산(7-2강) 두 변수의 연합확률분포에서 다른 변수가 고정된 상태에서 다른 변수의 평균을 계산하는 방법과 의미를 이해한다. 1. Covariance(공분산)의 정의, 식은? 1.1. correlated와 uncorrelated의 의미를 설명하여라 1.2. uncorrelated와 independent의 차이점을 σXY = 0의 입장에서 서술하여라. 2. Correlation Coefficient(상관계수)의 의미를 설명하고, 상관계수가 각 -1, 0, 1일 때의 의미는? 2.1. ρXY의 의미는? 3. Hilbert Space 가 무엇인가? 4. 왜 |ρXY}= (a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)을 사용해 나타내어라 5. X->Y=aX+b (a>0, b≠0) 상관관계 구현해보기 1. 공분산의 정의, 식은?..
연합확률밀도함수와 조건부확률밀도함수(7-1강) #필수아님 두 개 이상의 확률변수에 대한 연합확률밀도함수와 조건부 확률밀도함수를 유도한다. 7-1강에 대한 이해가 부족해보임! 1. EX5.6 에서 fX(x)와 fY(y)를 구하고 이 둘이 독립적인지 아닌지 증명하시오 #식표현 #Conditional Distribution (Discrete rv) 2. PY|X(y|x), PX|Y(x|y)를 분자/분모 형태의 식으로 나타내어라 (discrete rv) 2-1. FX|Y(x|y), FY|X(y|x)의 식을 시그마를 사용한 형태로 나타내어라 (discrete rv) 3. Continuous RVs를 사용한 Conditional Distribution 에서 Uniform Distribution이라 가정하였다. fY|X(y|x), fY|X(y|x=1)을 구하여라..
다중변수 및 연합분포 (6-2강) 여러확률변수가 연합된 확률분포의 정의와 연합확률분포를 학습한다. 1. Joint CDF 가 무엇인지 서술하고, Joint CDF Properties 7개를 제시하시오 2. Marginal CDF와 PDF는 어떻게 구하고 의미는 무엇인가? 3. Discrete RV에서 PXY(x,y) = P[X=x, Y=y] 에 관련된 성질 5개를 서술하시오 4. 연속 rv에 대해서 fXY(x,y), FXY(x,y)가 무엇인지 식을 쓰시오 4.1. [특징] fXY(x,y) >= a, 이중적분 -∞~∞ fXY(x,y) dx dy = b, P[x1
정규분포(6-1강) 정규분포의 정의와 활용예에 대하여 이해한다. 1. 정규분포(Normal Distribution (Gaussian))의 X의 의미와 fx(x)를 적고 그래프를 그린 뒤 σx와 그래프와의 관계에 대해 서술하여라 1.1 -∞~∞까지 정규분포 식을 적분하여라 1.2 이중적분을 간단히 설명하여라 1.3 자코비안 매트릭스가 무엇인지 간단히 서술하여라 1.4 정규분포식을 -∞~x까지 적분하여라 1.5 lookup table이 무엇인지, 어디에 쓰는 지 서술하여라 1.6 정규분포 식의 형태 X = N(a;b)에서 a와 b가 의미하는 것은? 2. 10번 혹은 20번 이상 시도해서 성공한 횟수를 Z를 이용하여 간단히 나타내어라 #Binomial Distribution to Normal Distribution 3. Erro..
지수분포와 어랑분포(5-2강) 지수분포와 어랑(Erlang)분포를 학습한다. 1. 포아송 분포의 의미와 X를 정의하고, Px(X), E[x], σ^2를 나타내어라 2. Exponential Distribution(지수분포)에서 X를 정의하고, fx(x), Fx(x), E[X], E[X^2]를 나타내어라 3. Forgetfulness property of Exponential Distribution의 정의와 식을 나타내시오 4. Relation between Exponential Distribution & Poisson Distribution 나타낼 것 5. Erlang Distribution(어랑 분포, 어랭 분포, 얼랑분포, 얼랭분포)의 X를 정의하고, fxk(x), Fxk(x), E[X]를 나타내시오 5-1. Gamma Funct..
여러가지 이산확률분포 (5-1강) 학습목표 베르누이 분포, 이항분포, 기하학분포, 포아송분포를 학습한다. 1. Chebyshev Inequality (체비세프 부등식)의 의미와 식은? [Chapter4. Special Probability Distribution] 확률형태가 정해진 것 다루기 2. Bernoulli Distribution (베르누이 분포)의 의미와 E[X], σ^2의 값은? 3. 복습 Quiz. 이항정리 식은? 4. Geometric Distribution의 의미와 Px(X), E[X], σ^2의 식은? 5. Forgetfulness(Memoryless) Property의 의미? 5-1. Forgetfulness(Memoryless)를 고려하여 n번까지 실패했는데, k번 더 던져 k번째 성공할 확률을 수식으로 나타내고, ..
조건부 평균 (4강) 조건부 평균 조건부 평균의 의미를 이해하고, 조건부확률 및 밀도함수를 구하는 방법을 배운다. 1. Geometric Distribution의 이 무엇인가? 1-1. E[X]와 σ^2을 구하여라 2. 등비수열의 합과 무한등비급수의 식은 무엇인가? 2-1. 멱급수의 식은 무엇인가? (hint: 등비수열의 합) 3. Condition Expectations의 E[X|A]식을 구하여라 4. Ex3.14 A = {X
확률변수의 평균과 분산(3강-2) (5/14) 3강-2 확률변수의 평균과 분산 1. Expectation(mean) 정의? 2. Poisson Distribution은 언제 쓰는가? 예시? 3. Taylor Series는 언제 사용하는가? 식은 어떠한가? 예제 3.3을 통해 사용해보아라 4. Moment란 무엇인가? 4-1. Central moment란 무엇인가? 4-2. variance의 의미가 무엇이고 variance 값이 클 때와 작을 때와 0일 때의 의미는 무엇인가? 5. 예제 3.4의 E[X]값을 구하여라 7. Linearity의 특성 세가지, 사용 범위, 증명 방법은? 8. ex 3.7의 E[k]와 E[k^2]의 값을 구하여라 1. Expectation(mean) 정의? random variable에서 mean = a measure of ..

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