조건부 평균과 공분산(7-2강)

두 변수의 연합확률분포에서 다른 변수가 고정된 상태에서 다른 변수의 평균을 계산하는 방법과 의미를 이해한다.

 

1. Covariance(공분산)의 정의, 식은?

  1.1. correlated와 uncorrelated의 의미를 설명하여라

  1.2. uncorrelated와 independent의 차이점을 σXY = 0의 입장에서 서술하여라.

 

2. Correlation Coefficient(상관계수)의 의미를 설명하고, 상관계수가 각 -1, 0, 1일 때의 의미는?

  2.1. ρXY의 의미는?

 

3. Hilbert Space 가 무엇인가?

 

4. 왜 |ρXY}<= 1이 되는지 코시-슈바르츠 부등식 (ax+by+cz)^2 >= (a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)을 사용해 나타내어라

 

5. X->Y=aX+b (a>0, b≠0)  상관관계 구현해보기

 

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1. 공분산의 정의, 식은?

공분산은 2개의 확률변수의 상관정도를 나타내는 것이다. 

Cov(X,Y) = σXY = E[XY] - μXμY

 

  1.1. correlated와 uncorrelated의 의미를 설명하여라

correlated : Y = g(X) 가 존재한다.

uncorrelated : Y = g(X) 가 존재하지않는다.

 

  1.2. uncorrelated와 independent의 차이점을 σXY = 0의 입장에서 서술하여라.

σXY = 0, uncorrelate를 뜻한다.

σXY = 0 하고 fXY(x,y) = fX(x)*fY(y) 도 성립할경우 independent하다고 한다.

 

independent 케이스는 무조건 σXY = 0이지만,

σXY = 0는 independent 하다고 볼 수 없다.

 

2. Correlation Coefficient(상관계수)의 의미를 설명하고, 상관계수가 각 -1, 0, 1일 때의 의미는?

-1 = 반비례, 0 = 연관없음, 1 = 비례

 

  2.1. ρXY의 의미는?

σXY는 얼마나 관련성이 있는 지 보는 지표이고, X와 Y사이가 얼마나 유사한지 일정한 크기의 값으로 비교해보기 위해서 correlation coefficient를 정의하였음

 

3. Hilbert Space 가 무엇인가?

4. 왜 |ρXY}<= 1이 되는지 코시-슈바르츠 부등식 (ax+by+cz)^2 >= (a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)을 사용해 나타내어라

 

 

 

5. X->Y=aX+b (a>0, b≠0)  상관관계 구현해보기

 

 

강의 출처:

http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1056974

확률 및 통계