여러가지 이산확률분포 (5-1강)

학습목표

베르누이 분포, 이항분포, 기하학분포, 포아송분포를 학습한다.

 

1. Chebyshev Inequality (체비세프 부등식)의 의미와 식은?

 

[Chapter4. Special Probability Distribution] 확률형태가 정해진 것 다루기

 

2. Bernoulli Distribution (베르누이 분포)의 의미와 E[X], σ^2의 값은?

 

3. 복습 Quiz. 이항정리 식은?

 

4. Geometric Distribution의 의미와 Px(X), E[X], σ^2의 식은?

 

5. Forgetfulness(Memoryless) Property의 의미?

  5-1. Forgetfulness(Memoryless)를 고려하여 n번까지 실패했는데, k번 더 던져 k번째 성공할 확률을 수식으로 나타내고, 수식을 전개해보아라

 

 

 

 

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1. Chebyshev Inequality (체비세프 부등식)의 의미와 식은?

예측값과 실제값사이의 difference를 확률적으로 정의

mean이 어떤 의미를 갖는 지 확률적으로 얘기함

 

σ

chebyshev inequality

Var(X) = E[(X-E[X])^2]

density를 어떤 구간에 있어 적분하면, 그 조건을 만족하는 영역에 속할 영역!

 

2. Bernoulli Distribution(베르누이 분포)

두 가지로 분포된 outcome의 분포 (성공/실패 처럼 명확하게 두가지로 나뉘는 것)

RV: X -> binary (0,1) 혹은 (1,-1)처럼 두 가지의 outcome이 나와서 real number와 매칭

Px(x) = { 1-P, x=0 and P, x=1 }

 

E[X] = nP

σ^2 = nP(1-P)

식정리 및 Binomial theorem을 사용해 구함

 

베르누이 분포로 인해 discrete value가 만들어지기에, 직접적인 식으로 사용되기보다는 용어로 많이 사용됨

 

3 이항정리: (a+b)^n = Σ(x=0부터 n까지) nCx a^xb^(n-x)

 

4. Geometric Distribution(기하분포)

X: 첫번째 성공까지 베르누이 시도를 몇 번 했는가?

 

Px(x) = P*(1-P)^(x-1), x=1, 2, ...

E[X] = 1/P

σ^2 = (1-P)/P^2

 

5. Forgetfulness(Memoryless) Property의 의미?

*Geometric Distribution을 쓸 때 꼭 기억해야함!

앞서 시행한 것들이 그 다음 성공/실패 가능성에 전혀 영향을 주지않는 것

예시) 주사위를 던져 6이 나오고자 한다. 앞에서 10번을 실패했든 5번을 실패했든 다음 던져서 6이 나올확률은 1/6이다.

 

  5-1. Forgetfulness(Memoryless)를 고려하여 n번까지 실패했는데, k번 더 던져 k번째 성공할 확률을 수식으로 나타내고, 수식을 전개해보아라

 

X: 처음으로 성공하기까지의 횟수

P(X=K+n | X>n)

n번까지 실패했는데 추가로 K번 더 시도를 해서 K번째에 성공하게 될 확률

 

[정확하지 않은 부분이 있어 해결중]

(1-P)^n이 아니라 (1-P^n)인데, 그러면 식이 안풀림..

해결중 

 

강의 출처:

http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1056974