확률변수의 정의(2강-2) (3/14)

확률변수의 정의

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1. Random Variable이란? (표현법, 동전 하나 던지는 예시를 통해 나타내볼 것)

2. CDF의 기본 성질 6개는?

3. Ex 2.3 

Fx(x) = 

 0, x<0

 x+1/2, 0<=x<=1/2

 1, x>1/2

 

a) 그래프로 나타내어라

b) P[x>1/4]c) P(x>0) = ?d) P(x>=0) = ?

 

4. Discrete RV의 기본구조 - 델타식, CDF 나타내보기

2.4

Px(x) =

1/4, x=0

1/2, x=1

1/4, x=2

델타식, CDF?

 

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1. random variable이란

RV로 적으며, 그 전까지는 Fx(x1) 이런 형태로 나타냈다면, X(Wi) -> xi의 형태로 매핑을 통해 real number를 함수의 변수로 만드는 것이다. 

예를 들어 동전 하나를 던진다고 치자.

그 전까지는 앞면 뒷면으로 나타냈다면, 이제는 내가 임의로 앞면의 수를 기준으로 할래! 하고 확률변수를 정할 수 있다.

X(head) = 1로 맵핑, P(H) = P(1) = 1/2 

X(tail) =  0으로 맵핑, P(T) = P(0) = 1/2

 

[기본성질]

Ax = {w|X(w) = x}

여기서 w는 이벤트 시 발생한 아웃컴

[X <= x] = { w|X(w) <= x}

[a < X < b] = {w| a< X(w) < b}

*probability assignment

P(X <= x) = P({w|X(w) <= x})

P(X>x) = 1- P(X<=x)

 

그냥 뭐가 나올지 모르는 event = random process
랜덤 값이 나온걸 수량화 한 것 X(outcome) = random variable
그 중에서 하나의 값 X(outcome1) = x = random value

 

2. CDF(Cumulative Distribution Function)이란 누적도수분포

확률을 누적해서 만들어나가는 함수

Fx(x) = P[X<= x] = P({w|X(w)<=x})

그 이전에 존재한 확률들을 다 더해나간다.

 

1) if x1 < x2, then F(x1) <= F(x2) (equality P(x1<x<x2) = 0)

2) 0 <= Fx(x) <= 1 이거보다 같거나 더 작은게 나올 확률이니까!

3) Fx(∞) = 1 limit(x->∞)Fx(x) = 1

4) Fx(-∞)= 0

5) P[a<x<=b] = Fx(b) - Fx(a)

6) P[x>a] = 1 - Fx(a)

 

3.  

Fx(x) = 

 0, x<0

 x+1/2, 0<=x<=1/2

 1, x>1/2

 

a) 그래프 생략

b) P[x>1/4]

Fx(1/4) = 1/4 + 1/2 = 3/4

x가 1/4보다 큰 값이기에, P[x>1/4] = 1 - Fx(1/4) = 1/4

 

c) P(x>0) = 

1 - Fx(0) = 1/2

 

d) P(x>=0) = 1